庞加莱猜想：什么是庞加莱猜想

一、什么是庞加莱猜想

庞加莱猜想：什么是庞加莱猜想

1、庞加莱猜想（Poincaré conjecture）是法国数学家庞加莱提出的一个猜想，是克雷数学研究所悬赏的七个千禧年大奖难题。

2、庞加莱猜想中三维的情形被俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼于2003年左右证明。2006年，数学界最终确认佩雷尔曼的证明解决了庞加莱猜想。庞加莱猜想是一个拓扑学中带有基本意义的命题，将有助于人类更好地研究三维空间，其带来的结果将会加深人们对流形性质的认识。

3、20世纪30年代以前，庞加莱猜想的研究只有零星几项。但突然，英国数学家怀特海（Whitehead）对这个问题产生了浓厚兴趣。他一度声称自己完成了证明，但不久就撤回了论文。但是失之东隅、收之桑榆，在这个过程中，他发现了三维流形的一些有趣的特例，这些特例被称为怀特海流形。

4、30年代到60年代之间，又有一些著名的数学家宣称自己解决了庞加莱猜想，著名的宾（R.Bing）、哈肯（Haken）、莫伊泽（Moise）和帕帕奇拉克普罗斯（Papa-kyriakopoulos）均在其中。

5、参考资料来源：百度百科-庞加莱猜想

二、庞加莱猜想应该怎么解释

1、庞加莱猜想为法国数学家庞加莱提出的一个猜想，克雷数学研究所悬赏的七个千禧年大奖难题。其中三维的情形被俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼于2003年左右证明。

2、2006年，数学界最终确认佩雷尔曼的证明解决了庞加莱猜想。庞加莱猜想是一个拓扑学中带有基本意义的命题，将有助于人类更好地研究三维空间，其带来的结果将会加深人们对流形性质的认识。

3、20世纪30年代以前，庞加莱猜想的研究只有零星几项。但突然，英国数学家怀特海（Whitehead）对这个问题产生了浓厚兴趣。

4、一度声称自己完成了证明，但不久就撤回了论文。但是失之东隅、收之桑榆，在这个过程中，他发现了三维流形的一些有趣的特例，这些特例被称为怀特海流形。

5、参考资料来源：百度百科-庞加莱猜想

三、究竟是谁破解庞加莱猜想

1、我对最近关于庞加莱猜想的新闻报道感到困惑：请在百度中分别搜索以下关键字："庞加莱中大"和"庞加莱俄罗斯"后请告诉我是怎样一回事?

2、丘是个宝器近来只会捣乱不断口出狂言在竟外大骂北京大学还贬低陈景润

3、这次竟然又如此乱来大家要警惕啊

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5、再说“猴子的扳手”——从《科学时报》的一篇报道说起

6、 bbs.te/viewthread.php?tid=134329

7、 2006年8月2日，《科学时报》登出了题为《哥德巴赫猜想、庞加莱猜想和“猴子的扳手”》的时评（cas.acDir/2006/08/02/14/26/57），该文虽然被部分网站转载，不过却并没有引起太多的关注。笔者却从中发现若干值得注意的地方。

8、《科学时报》是何许媒体？2006年6月3日，该报纸以《中国数学家最终证明庞加莱猜想》为题发布了一个让国人振奋不已的消息：位列世界七大数学难题之一的庞加莱猜想最终被中国人证明，并引述国际著名数学大师丘成桐先生的话：“数学的大问题都是一步步解决的，中国人完成了最后一步，他们为这幢大厦封顶。中国人做出了这么好的工作，我为中国骄傲！”成为第一时间见证这一重大新闻事件的为数不多的媒体之一，接下来“封顶”一词遍布中国各大媒体。6月5日，《科学时报》专访丘成桐先生，这就是《丘成桐眼中的朱熹平、曹怀东》一文，该文也不忘补上一句：“只有像朱熹平、曹怀东这样的实干数学家多了，而老数学家不打压排挤他们，中国数学才有希望”。

9、日子才过去不到两个月，《科学时报》登出了截然相反的一篇评论。不妨看看其中的句子：

10、“我吃惊不是这篇文章把解决庞加莱猜想的功劳一古脑地全归于俄国数学家Perelman，甚至把中国数学家的贡献排在其他外国数学家之后，也不是吃惊Milnor教授对中国学者工作的评语居然是：Throwing‘a monkey wrench’ into the question of who gets credit。我吃惊的是：偌大的中国媒体界，上上下下这么多的研究人员怎么会卷进这样的一场‘世界性’的争执，这种局面应该发生吗？这种事情对中国科学发展产生的是何种影响？这样下去，不管大家的主观愿望是如何的纯正无邪，可客观上数学研究是否也要被无奈地‘忽悠’起来？……中国数学家的工作居然成了争名夺利的‘捣蛋’了？”

11、“学术问题不应由媒体影响力来解决；国家的声誉，即使可能性十分小，也不应被拖入学派甚至门第之争。近来网上数学界的论争几乎成了金庸武侠小说的‘数学’版，这对大家饭后娱乐或许有利，可对数学的健康发展难以产生正面的影响。有时善良的出发点、正确的观点，往往导致不良甚至错误的结果，这虽不是理性数学的逻辑，但却是人性数学的必然。任何有责任的学者对此应有更深更全面的思考。”

12、“对数学的局外人而言，这场争论所引起的哥德巴赫猜想与庞加莱猜想谁更重要之话题，似乎是社会与科学认识上错位的结果而已。”

13、上面引述的三段话，几乎是针锋相对地回应两个月前的报道。如果这仅仅是一篇网络上发表的评论，那倒没什么。需要注意的是，《科学时报》是由中国科学院主办的，中国工程院、国家自然科学基金委员会共办的全国性大型科技类主流媒体（官方解释），也就是说《科学时报》是中科院下属的带有官方性质的媒体，而它的“科技时评”也可以类比为《人民日报》的社论。这样，我们可以去揣测：8月2日的报道给了我们什么信号呢？

14、首先的一个推论是：《科学时报》不惜自打耳光，也要澄清这件事情（这对于中国的官方媒体来说，是相当困难的一件事），只能说明：丘成桐的牛皮吹破了。Perelman是解决庞加莱猜想的主要人物，国际上早有公论，至此国内“皇帝的新衣”也到了点破的时候；杨院士所谓的中国人做出30％， Perelman只占25％，完全忽视佩氏杰出成就的行为也遭到了否定。

15、其次，我们可以进一步的考虑：从去年丘成桐先生掀起一场大风波开始，中国科学院就是作为丘的后盾出现的，特别是在国际数学中心竞争失败之后。而今，中国科学院放出这样的言论，是否表示中科院高层已经放弃了丘这个棋子？

16、事实上，在明确对庞加莱猜想的解决主要是Perelman做出来的这个前提之后，丘在今年所引导的这场事件就变成了一个闹剧，国外媒体将之称之为“a monkey wrench”，在国际学术界上是一件很丢脸的事情。而中国诸媒体相信所谓权威的一面之辞，推波助澜，搞到现在不可收拾；如果是一般媒体倒也罢了，可是《科学时报》作为中国科学院的官方报纸，也出现这样的错误，就说不过去了。

17、据笔者了解，对世纪七大数学难题给出百万美元奖金的美国Clay数学研究所，在了解到Perelman给出的证明方法以后，交由两拨人马进行审查，其中一拨就是田刚和Man。这两组人马都已经做出了结果，Man-Tian的论文长达400多页，已经交给了Clay研究所，而且早于曹-朱的论文发表。这两拨人马做出的结果都非常谨慎的交付审查，根据Clay研究所的说法，七大难题是否得到彻底解决，百万美元该奖励给谁，一个必要的条件是必须经过至少两年的同行审查。对于田刚来讲，做出这个结论不过是“帮帮忙”，对Perelman的证明方法做出解释，让学术界了解佩氏的成果是多么的重要，完全没有争功的念头；而曹-朱却在丘成桐先生的一手操纵下，在丘主编的杂志上抢先发表论文，审查时间不过几个月。凑巧的是，丘先生宣布庞加莱猜想被中国人“封顶”的时间，恰好是中国科学院院士大会举办之前，这仅仅是巧合？

18、而这一事件，在不明内情的普通民众心中，自然是中国科学界的大事，前有丘大师的权威说法，后有杨院士的贡献划分，再加上《科学时报》这样的主流媒体的推动，国人当然拍手称庆，网上的愤青们对于一些保持谨慎的言论则大加斥责，说是嫉妒。笔者所见一个blog上甚至有“朱熹平的成就超过了华罗庚、陈景润”的说法，未免可笑。

19、这场风波另一个不可收拾的局面是：丘先生为了表明曹-朱的成果是多么的重要，不惜对中国数学界神话般的人物陈景润先生加以否定，由此又掀起了一场大的争论。或许庞加莱猜想的重要性确实大于哥德巴赫猜想，但是对于中国科技界来说，陈景润先生代表了一个时代的精神；而且陈先生对于哥德巴赫猜想的成果达到了目前国际数学界的顶峰，而曹-朱的成果不过是“临门一脚”（或许“临门一脚”都算不上，球场上谁射进了球是要登上射手榜的）。如果说去年丘先生全盘否定北大数学科学学院院士还只是挑战了一所大学而已，那这次丘对于陈老先生的贬抑则严重挑动了国内数学界的情绪。

20、在国际上沦为笑柄，在国内又不得人心，这场（我姑且将之称为）“风波”是该到了结束的时候，丘先生以一个美籍华人数学家身份，让中国学术界沦为国际上的“a monkey wrench”，丘先生自然可以逍遥事外，中国学术界却是不可承受之重。中国科学院官方媒体来将之收场，也算给自己找了一个台阶下。

21、再说“猴子的扳手”——从《科学时报》的一篇报道说起(续)

22、回顾2005年的另一场丘先生挑起的风波，最后以教育部封杀BBS言论为终点。一份网络上流传的封杀令是这么说的：“一段时间以来，***相继报道国际数学界知名人士丘成桐先生批评北大田刚教授及北大教学质量的系列文章，引发国内外数学界以及广大网民的广泛争论，并影响到国内数学界的团结”，按照中国官方传统，这句话当是对这一事件的最后定性：盖棺定论就是丘先生“影响国内数学界团结”。丘先生接下来接受采访的时候声称以后回中国将持护照，免得被抓，将矛头直指中国***；丘先生也明白，到此时批评北大已经没有意义，大势已去，至少在教育部系统已没有翻案的可能。

23、丘先生想借06年院士大会之机，咸鱼翻身，因而抢先让曹-朱发表论文（根据《丘成桐眼中的朱熹平、曹怀东》一文，曹-朱的论文是由丘先生全程指示的），并且在他以为又重获发言权的时候，再次炮制北大海归造假之言论，再次掀起轩然***。殊不知两个月之后事情就到了不可收拾的地步，1962年菲尔兹奖得主Milnor教授将之斥为“破坏性地挑起了成果之争”，使得科学院不得不出面来为此收场。这篇评论的刊出，虽然没有点名，却实际上表明中国科学院宣告了与丘的分道扬镳。

24、再加上浙江大学校长换届，1978年后首位浙大外调校长、原国务院学位办公室主任、清华大学教授杨卫接替潘云鹤，杨卫校长是否还会秉持其前任全力支持丘的方针，则拭目以待。如果杨校长也放弃的话，则丘成桐先生在国内苦心经营的两大据点全部报废。

25、笔者并不否认曹-朱在庞加莱猜想上的成就，但是莫明其妙被丘当枪使就有点无辜了。丘先生一方面指责国内有老数学家打压年轻人，殊不知对年轻学者的捧杀，乃至使两位优秀的年轻数学家陷入“抢功”的丑闻之中，又该不该呢？

四、怎么证明庞加莱猜想

1、言：如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。

2、一位数学史家曾经如此形容1854年出生的亨利�6�1庞加莱（Henri Poincare）:“有些人仿佛生下来就是为了证明天才的存在似的，每次看到亨利，我就会听见这个恼人的声音在我耳边响起。”庞加莱作为数学家的伟大，并不完全在于他解决了多少问题，而在于他曾经提出过许多具有开创意义、奠基性的大问题。庞加莱猜想，就是其中的一个。

3、1904年，庞加莱在一篇论文中提出了一个看似很简单的拓扑学的猜想：在一个三维空间中，假如每一条封闭的曲线都能收缩到一点，那么这个空间一定是一个三维的圆球。但1905年发现提法中有错误，并对之进行了修改，被推广为：“任何与n维球面同伦的n维封闭流形必定同胚于n维球面。”后来，这个猜想被推广至三维以上空间，被称为“高维庞加莱猜想”。

4、如果你认为这个说法太抽象的话，我们不妨做这样一个想象：

5、我们想象这样一个房子，这个空间是一个球。或者，想象一只巨大的足球，里面充满了气，我们钻到里面看，这就是一个球形的房子。

6、我们不妨假设这个球形的房子墙壁是用钢做的，非常结实，没有窗户没有门，我们现在在这样的球形房子里。现在拿一个气球来，带到这个球形的房子里。随便什么气球都可以（其实对这个气球是有要求的）。这个气球并不是瘪的，而是已经吹成某一个形状，什么形状都可以（对形状也有一定要求）。但是这个气球，我们还可以继续吹大它，而且假设气球的皮特别结实，肯定不会被吹破。还要假设，这个气球的皮是无限薄的。

7、好，现在我们继续吹大这个汽球，一直吹。吹到最后会怎么样呢？庞加莱先生猜想，吹到最后，一定是汽球表面和整个球形房子的墙壁表面紧紧地贴住，中间没有缝隙。

8、我们还可以换一种方法想想：如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点；

9、另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。

10、为什么？因为，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。

11、看起来这是不是很容易想清楚？但数学可不是“随便想想”就能证明一个猜想的，这需要严密的数学推理和逻辑推理。一个多世纪以来，无数的科学家为了证明它，绞尽脑汁甚至倾其一生还是无果而终。

12、2000年5月24日，美国克莱数学研究所的科学顾问委员会把庞加莱猜想列为七个“千禧难题”（又称世界七大数学难题）之一，这七道问题被研究所认为是“重要的经典问题，经许多年仍未解决。”克雷数学研究所的董事会决定建立七百万美元的大奖基金，每个“千年大奖问题”的解决都可获得百万美元的奖励。另外六个“千年大奖问题”分别是： NP完全问题，霍奇猜想（Hodge），黎曼假设（Riemann），杨－米尔斯理论（Yang-Mills），纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes，简称NS方程），BSD猜想（Birch and Swinnerton-Dyer）。

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13、提出这个猜想后，庞加莱一度认为自己已经证明了它。但没过多久，证明中的错误就被暴露了出来。于是，拓扑学家们开始了证明它的努力。

14、20世纪30年代以前，庞加莱猜想的研究只有零星几项。但突然，英国数学家怀特海（Whitehead）对这个问题产生了浓厚兴趣。他一度声称自己完成了证明，但不久就撤回了论文，失之桑榆、收之东隅。但是在这个过程中，他发现了三维流形的一些有趣的特例，而这些特例，现在被统称为怀特海流形。

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15、30年代到60年代之间，又有一些著名的数学家宣称自己解决了庞加莱猜想，著名的宾（R.Bing）、哈肯（Haken）、莫伊泽（Moise）和帕帕奇拉克普罗斯（Papa-kyriakopoulos）均在其中。

16、帕帕奇拉克普罗斯是1964年的维布伦奖得主，一名希腊数学家。因为他的名字超长超难念，大家都称呼他“帕帕”（Papa）。在1948年以前，帕帕一直与数学圈保持一定的距离，直到被普林斯顿大学邀请做客。帕帕以证明了著名的“迪恩引理”（Dehn's Lemma）而闻名于世，喜好舞文弄墨的数学家约翰�6�1米尔诺（John Milnor）曾经为此写下一段打油诗：“无情无义的迪恩引理/每一个拓扑学家的天敌/直到帕帕奇拉克普罗斯/居然证明得毫不费力。”

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17、然而，这位聪明的希腊拓扑学家，却最终倒在了庞加莱猜想的证明上。在普林斯顿大学流传着一个故事。直到1976年去世前，帕帕仍在试图证明庞加莱猜想，临终之时，他把一叠厚厚的手稿交给了一位数学家朋友，然而，只是翻了几页，那位数学家就发现了错误，但为了让帕帕安静地离去，最后选择了隐忍不言。

文章导读：

• 什么是庞加莱猜想
• 庞加莱猜想应该怎么解释
• 究竟是谁破解庞加莱猜想
• 怎么证明庞加莱猜想

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